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De Matematica
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Definición: pensamiento matemático[editar]

El pensamiento es aquello que existe a través de la actividad intelectual. Se trata del producto de la mente nacido de los procesos racionales del intelecto o de las abstracciones de la imaginación. El análisis, la comparación, la generalización, la síntesis y la abstracción son algunas de las operaciones vinculadas al pensamiento, que determina y se refleja en el lenguaje. Es posible distinguir entre diversos tipos de pensamiento, como el pensamiento analítico (que separa el todo en distintas partes), el pensamiento crítico (evalúa los conocimientos) o el pensamiento sistemático (una visión que abarca elementos múltiples con sus distintas interrelaciones). En este caso nos interesa el pensamiento matemático, que consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. Este tipo de pensamiento se desarrolla a partir de conocer el origen y la evolución de los conceptos y las herramientas que pertenecen al ámbito matemático. Al desarrollar este pensamiento, el sujeto alcanza una formación matemática más completa que le permite contar con un cuerpo de conocimientos importante que le será de utilidad para llegar a los resultados. El pensamiento matemático, por lo tanto, incluye conocer cómo se ha ido formando un concepto o técnica. De esta manera, la persona conoce sus dificultades inherentes y sabrá como explotar su uso de forma adecuada. Como asignatura, el pensamiento matemático incluye el estudio de conceptos, técnicas y algoritmos vigente en cada momento histórico. Esto no implica, de todas formas, evaluar los logros y descubrimientos matemáticos de la antigüedad desde el conocimiento actual.


Lee todo en: Definición de pensamiento matemático - Qué es, Significado y Concepto http://definicion.de/pensamiento-matematico/#ixzz2P2gtGPC


Fundamento Piagetano del pensamiento matemático[editar]

DAutor: Martha Elena Rodríguez Barreto.

La presente investigación monográfica tiene como propósito dar a conocer las ideas del teórico suizo Jean Piaget quien diera una gran cantidad de aportes acerca del modo en el que se da el desarrollo cognoscitivo en los seres humanos, visto desde una perspectiva psicogenética, la cual nos permitirá descubrir aspectos de gran importancia en relación con el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños de edad preescolar.


Biografía Piaget[editar]

Jean Piaget (1896-1980), psicólogo suizo, fundador de la escuela de EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA, es una de las figuras mas prestigiosas y relevantes de la psicología del siglo XX .Es uno de los autores, cuyas aportaciones han tenido más trascendencia dentro de la Psicopedagogía.

Biólogo de formación, se convierte en psicólogo con el fin de estudiar cuestiones epistemológicas. Estudia la génesis del conocimiento, desde el pensamiento infantil al razonamiento científico adulto y como se construye. Adopta la perspectiva del evolucionismo Darviniano, desde la que desarrollará sus investigaciones y construirá su propio sistema teórico.

Autor de numerosas obras entre ellas: “El nacimiento de la inteligencia”, “El juicio moral en el niño”, “Génesis de las estructuras lógicas y elementales”, “De la lógica del niño a la lógica del adolescente”, “Psicología y pedagogía” y otras.

Piaget dedico muchas obras a diferentes disciplinas como la Biología, la Filosofía, la Psicología, la Sociología, etc., y en menor medida en comparación con las anteriores también escribió en torno a cuestiones educativas, por compromisos y por peticiones más que por intereses estrictamente personales.

Su fructífero y fecundo trabajo se extiende a todos los campos de la psicología y más específicamente a la psicología infantil y el desarrollo intelectual. Entre los colaboradores y discípulos de su obra, podemos destacar a: Claparede, Inhelder, Sinclair, Bonet, Coll, Kamel, Delval y otros.

A su muerte el 16 de septiembre de 1980, dejo un fabuloso legado que no solo pertenece a la Psicología, sino también a la epistemología, la Pedagogía, la Sociología, etc.


Generalidades sobre la teoría piagetiana[editar]

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La obra de Piaget se conoce hacia los años de 1920-1930, es redescubierto en la década del '60, cuando el conductismo enfrenta una crisis profunda y se esta gestando una “revolución cognitiva”.

Piaget denomina psicología genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que consiste en utilizar la psicología del niño para encontrar las soluciones a los problemas psicológicos generales del adulto. Su obra científica giró en torno a las investigaciones psicológicas para poder explicar la construcción del conocimiento en el hombre, siendo el eje de su obra el conocimiento científico.

Es necesario aclarar que Piaget nunca dirigió una investigación con fines puramente pedagógicos. Sin embargo, su teoría genética aplicada en el salón de clases ha sido un aporte cada vez mayor.

Para conocer un poco del pensamiento piagetiano, es menester preguntarse acerca de la naturaleza del conocimiento. A fin de dar respuesta a esta interrogante, debemos recurrir a la epistemología genética, que es la teoría que explica la construcción del conocimiento, intentando así explicar el curso del desarrollo intelectual humano desde la fase inicial del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado y hábil.

Para esta teoría el conocimiento es un proceso no un estado. Si se concibe que el conocimiento esta siempre en continuo devenir, y que además consiste en pasar de un estado de menor conocimiento a uno más completo y mayor, se deducirá que el objetivo de la teoría será conocer precisamente ese devenir, y analizarlo lo más exactamente posible.

En términos piagetianos, el conocimiento es un proceso que, a partir de un estado de menor equilibrio, se reequilibra autorreguladamente en estados de mayor equilibrio, superadores del estado anterior.


Asimilación y Acomodación

El concepto de esquema

La noción de inteligencia

Componentes de la acción inteligente


Los estadios del desarrollo[editar]

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.







Estadio Sensorio-motriz.

Estadio de las operaciones concretas

Estadio de las operaciones formales


En definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada uno de estos periodos posee un carácter de integración.

Tipos de Conocimientos[editar]

Según (Santamaría, 200x): Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml, Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.


El conocimiento físico

El conocimiento lógico-matemático

El conocimiento social:


Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar. Finalmente hay que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.


El aprendizaje como proceso de construcción[editar]

¿Cómo definir el aprendizaje en la perspectiva piagetiana? El aprendizaje es un proceso de construcción y de intercambio entre el sujeto y la realidad. Este intercambio es activo: el sujeto intenta conocer la realidad, que resulta ser descubierta y reinventada por aquel que la investiga.

Todo conocimiento, todo aprendizaje visto desde esta teoría parte de una interrogante acerca de una realidad que plantea un conflicto cognitivo: es la búsqueda activa de la respuesta la que permite descubrir nuevos conocimientos y leyes explicativas, que casi siempre son insuficientes ya que ante cada respuesta surgen nuevas interrogantes, resultantes del nuevo conocimiento.

Este proceso constante de equilibración (equilibrio-desequilibrio-reequilibración) parte de la interacción del sujeto con la realidad. Son situaciones constantes que, con sus consecuentes búsquedas, están directamente ligadas al campo de los intereses del sujeto. Solo cuando un niño reconoce la presencia de un conflicto, y se siente molesto y perturbado ante él, consigue a veces construir una noción más adecuada que concilie las partes en contradicción..

La búsqueda de una solución a un problema surgido en la relación sujeto-medio lleva a la acción, ya sea esta de carácter real o mental; es decir que pone en marcha esquemas e instrumentos de conocimiento de los que el sujeto dispone para apropiarse de este.

El aprendizaje escolar tiene que estar encauzado en este sentido: generar conflictos que sean verdaderas perturbaciones para así poner en marcha la búsqueda activa por parte de los niños.

Implicaciones didácticas[editar]

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Nos sugiere Piaget que: “Educar es adaptar al niño al medio social adulto, es decir transformar la constitución psicobiológica del individuo en función del conjunto de aquellas realidades colectivas a las que la conciencia común atribuye un cierto valor”

Es preciso tener en cuenta que la educación actúa tanto sobre el desarrollo intelectual como sobre el de la moralidad y la afectividad, sobre todo en los aspectos sociales de estos factores. Para Piaget, una buena enseñanza debe tener en claro cuales son sus fines. Una vez determinados estos, el paso siguiente es establecer cuales serán los caminos para alcanzarlos.

Sin embargo, se hace necesario conocer las leyes del desarrollo mental a fin de encontrar los métodos más adecuados para el tipo de formación que se desea.

Vale decir que, en el marco de la teoría psicogenética, las cuestiones didácticas no se sitúan tanto en torno a indagaciones relacionadas con cómo debe enseñar o cual método debe utilizar el docente. La pregunta es cómo estructura el conocimiento y como aprende el niño en función de los esquema que dispone. Por lo tanto, las situaciones problemáticas a presentar a los alumnos deberán respetar las respuestas a estas dos últimas preguntas.

Criticas a la teoría de Jean Piaget[editar]

• Establecer el desarrollo intelectual del niño como fin último y objetivo fundamental de la educación.

• Estudiar esta teoría con alto contenido lógico y biológico lo que limita una real interpretación de la psiques humana.

• En la teoría piagetiana, más importante que la evaluación de los resultados del alumno es inferir los procesos que subyacen en las producciones de los niños.

• No considerar determinante la educación como un factor que puede facilitar el desarrollo.

• Piaget utilizo a los niños en su estudio pero no desde el rol de alumnos.


Conclusiones.[editar]

 En la teoría psicogenética el conocimiento se apoya siempre en otro conocimiento anterior: el nuevo conocimiento resulta ser un refinamiento una integración del conocimiento que ya se poseía.

 El proceso de equilibración es el mecanismo central que regula la organización y adaptación mental.

 El desarrollo social del niño procede del egocentrismo a la reciprocidad.

 Los estadios de desarrollo poseen un carácter integrador.

 A medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio y comparte sus experiencias con otras personas, mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

 La teoría de Piaget, ha tenido un enorme impacto en la educación, tanto en lo que respecta a las elaboraciones teóricas como en la propia práctica pedagógica.

 La intervención didáctica deberá contemplar el desequilibrio optimo: debe presentarse una situación problemática que supere la comprensión del alumno, pero no en un grado tal que no le permita que se produzca el aprendizaje.

 Para esta teoría el fin de la educación es formar la razón intelectual y moral.

 En un modelo de clase piagetiano el docente debe ser orientador, facilitador de la investigación, de conocimientos de búsqueda de soluciones a problemas que surgen de la realidad.



Bibliografía[editar]

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos: Caracas

Cibeles L. Jean Piaget y su influencia en la pedagogía. Disponible en: http://www.turemanso.com.ar/fuego/psi/

Enciclopedia de pedagogía práctica. (2004). Escuela para Maestros. Grupo Dasa: Colombia.

Resnick, L. B. y Ford, W. W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidos: Madrid.

Piaget J. (1995). Seis estudios de psicología. Labor: Colombia.

Santamaría S. Teorías de Piaget. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml. Autor: Martha E. Rodríguez B.


Activa tu habilidad matemática[editar]

Veamos que tan hábil eres!, si estas leyendo este artículo, es porque seguramente estás buscando ejercicios de matemáticas para secundaria, y seguramente tienes múltiples razones para ello, puede que estés buscando ejercicios de matemáticas para secundaria resueltos, o ejercicios de matemáticas para cumplir con una tarea, o cualquier otra razón. Lo que yo te propongo aquí, es un ejercicio para que te diviertas y ejercites tu mente, ¡ojo, no pienses que vas a perder el tiempo!. Esta demostrado psicológicamente que el juego es la principal herramienta para el desarrollo intelectual de toda persona.

Te propongo que tengas una hoja de papel y un lápiz a la mano, para que desarrolles el siguiente ejercicio, que es muy común encontrarlo en los textos de matemáticas para secundaria

El ejercicio se llama, preguntas cuadradas.

En la siguiente imagen ves un cuadrado que ha sido dividido en 4 cuadrados iguales a los que llamamos A, B, C y D. también se han sombreado tres cuadrados mas pequeños al interior.

Ahora tienes 4 desafíos por resolver.

Desafío uno: Concéntrate en el cuadrado A, y con una línea divide la parte blanca del cuadrado en dos partes iguales. Muy bien, muy fácil!!!

Desafío dos: Concéntrate en el cuadrado B, divide la parte blanca, de manera que resulten tres figuras iguales. Muy bien, también ha sido muy fácil!!!!

Desafío tres: Concéntrate en el cuadrado C, divide la parte blanca, de modo que aparezcan cuatro figuras iguales. Recuerda, solo la parte blanca, no se vale incluir la parte sombreada. Esta ya no está tan fácil!!!, verdad, pero te voy a dar una pista. Mira detenidamente la figura inicial, dale un cuarto de vuelta hacia la izquierda y obsérvala, si eres hábil, encontrarás la respuesta.

Desafío cuatro: Finalmente, concéntrate en el cuadrado D, el que está todo pintado de blanco, ahora divídelo de manera que resulten 5 piezas iguales. Si ya lo hiciste, te felicito!, pero no te engañes, a pesar de lo sencillo que parece, casi nadie consigue llegar a la solución correcta. Te doy otra pista, para resolver este desafío, necesitaras dos escuadras.


HABILIDADES MATEMÁTICAS PROBLEMARIO

1. En una isla del caribe hay epidemia de gripe. La semana antepasada el 20% de la población tenía la enfermedad. La semana pasada, se curaron el 20% de los enfermos pero el 20% de los que tenían buena salud se enfermaron. ¿Qué porcentaje de la población podría decirse que goza de salud?

2. Una botella con capacidad de un litro contiene una mezcla de 1/3 de anticongelante y 2/3 de agua. Un recipiente con capacidad de 4 litros contiene una mezcla de ¾ de anticongelante y ¼ de agua. Calcula la relación de anticongelante al agua si mezclamos los dos recipientes en uno mayor.

3. Imagina que con 64 cubitos blancos de 1cm de lado formo un cubo grande, de 4cm por lado. Si pinto las caras del cubo grande, ¿cuántos cubitos se quedarán sin pintar?

4. Un turista francés se pierde en la Ciudad de México. Va caminando por una avenida en dirección al sur. Al doblar a la izquierda y seguir caminando se da cuenta de que está equivocado, se regresa y da vuelta a la derecha; continúa y vira otra vez a la derecha. ¿Qué punto cardinal está detrás de él?

5. Rosalía busca en una calle recién creada la casa de una amiga, sabe que el número de la casa está compuesto por 3 cifras, de las cuales recuerda que la cifra de la derecha es 4, la de en medio es impar y la de la izquierda es mayor que 5. Como no quiere tocar en todas las casas, ¿cuál sería el número máximo de casas en las que tendría que tocar para encontrar a su amiga?

6. Encuentra tres números naturales distintos cuyo producto sea 512. ¿Cuál es el mayor valor que puede alcanzar la suma de esos tres números?

7. Mediante dos líneas paralelas a los lados, el rectángulo ABCD de la figura se dividió en cuatro pequeños rectángulos; en tres de ellos se escribió su perímetro. Calcula el área del rectángulo ABCD, sabiendo que la figura que se formó en la parte superior izquierda es un cuadrado.